圆的周长与其直径的比率叫作Pi。Pi是希腊字母π的发音，这个字母用作圆周率的符号。π有充分理由成为世上最著名的数字。

用于基本运算的时候，π一般取值为3.14。但是，要想确定无疑地说即使这么短的约数是有效的花费了长年累月的艰苦工作。问题的复杂性在于这个数的小数部分是无穷无尽的。我们再怎么努力，也不可能发现π的准确数值。

π很可能是被多次独立发现的。巴比伦人肯定知道这个数，他们的取值为3.125，这个数字相当准确，但我们不清楚他们是怎么算出来的。埃及的莱因德纸草书里，阿美斯写到，“把直径切出1/9，剩下的部分作为边长构建一个正方形，则正方形的面积与圆的的面积相等”。这个取值更好，这里π值为3.1605。

经典算法

公元前5世纪的希腊数学家安提丰和布赖森计算π的方法是，在圆的内部画一个多边形，紧挨着圆的外部也画一个多边形。这样，圆的面积就处于两个多边形的面积之间。通过增加多边形的边数，圆的大致面积就可以越来越逼近。

安提丰和布赖森都曾设法解决经典几何学的众多难题之一，那就是有没有可能用正方形表示一个圆？换句话说，能否只用直尺和圆规构建一个与圆的面积相等的正方形？几个世纪以来，数学家们一直在这个问题上苦苦挣扎，直到1882年，卡尔·林德曼证明π是个超越数。这意味着，π不仅在小数位上是无限的，而且该数字串的模式无法预测。所以，用这种方法计算圆的面积是违反这条数学规则的。

公元前3世纪的时候，伟大的数学家和工程师阿基米德采用了一种不同的方法。他使用多边形的周长来测量圆的周长。最初他用的是六边形，然后他四次将边数加倍得到圆内和圆外的96边形。阿基米德计算的π位于3.140845到3.142857之间。

后来的几个世纪里人们不断改善这种方法。公元3世纪，中国数学家刘徽使用3072边形计算出π值为3.141592104。250年之后，印度人阿耶波多使用384边形将π值逼近到3.1416。